物理学的进化（总结）10

本系列文章预计会有10+个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第八季第10篇

本文预计阅读6min--

今天是本季度的最后一讲，我们最后总结下这个季度关于物理学进化的大厦！

01 物理和数学关系的进化

首先，作为我们都会很明确的自然之母——数学，它是物理学最重要的工具，它们之间关系的变化决定了物理学对人类思想的影响，这种变化同时就是促进了物理学的进化。

从亚里士多德那个时代开始，物理学的哲学思想有很多流派，有的认为万物由四元素组成，有的认为万物由数和几何构成，还有的认为世界是在龟背上被驮着走的。拿到今天看，这些结论从证据的角度上说是无稽之谈。

但是放在2000年前的环境下，它们都是很创新的思考。

其中认为“万物皆数”的那一流派，会把测量的数字和现实结合，来证明它的正确性。这是数学和物理最早的结合。

详细点说，是前苏格拉底时代的古希腊哲学家毕达哥拉斯认为整个宇宙是数及其关系的和谐的体系，数是万物的本质。

数学是他们解释自然的第一要素。数学是宇宙的实体和形式，数学是理解宇宙奥秘的钥匙。

在毕达哥拉斯看来，数为宇宙提供了一个概念模型。数量和形状决定一切自然物体的形式。数不但有量的多少，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。

因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有了火、气、水、土这四种元素，从而构成万物。

所以，数在物之先，自然界的一切现象和规律都由数决定，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。毕达哥拉斯学派因为有了“万物皆数”的哲学思考，所以认为数学是宇宙的本质。

所以，把测到的数字加减乘除，运用到解释现实世界上来，物理学就这样出现了。

而那时候其余的思想流派，还停留在用自然语言思考的阶段。这就是数学跟物理之间关系的第一次进化。

数学和物理之间的关系第二次发生改变，是在微积分出现以后。

尤其在行星运动轨道和物体运动速度的测量上，把微积分这个数学框架引入，物理学突然变得强大无比。过去需要花几代人的时间才能勉强观测出的轨道，现在可以当场计算出来了。

随着新的数学分支的出现，数学跟物理的结合变得更多。比如数学中的概率论和统计学，被热力学拿去用了。而数学中的矩阵和算符，被量子力学拿去用了。这些数学工具，都推动了物理学的发展。

可以看得出，伽利略、笛卡尔等人他们只是第二次改变的先决条件。

当然，这两次进化其实都是思想革命性的变化，而所谓的第三次进化，相对论和量子力学的发展是站在第二次革命的基础上的。我们姑且不用那么认真去划分物理学进化的具体阶段。

真正要去知道的，应该是物理学进化带给人类的意义！

02 数学世界

解释完物理与数学之间的关系，我们再深入探讨一下数学的意义。数学究竟给了我们什么？

答：数学的好处就在于它能够精准去阐述一个自然语言所描述的意义。

一句话，每个人所理解的含义是不一样的。为什么呢？

因为文字传播的自由度太高了，中文说：你可真的牛啊！90%人认为这是夸我，而10%人认为这是在调侃我。你说如何下个定义。

可数学就能做到！

让我们看一个经典的案例，高等数学中“什么是连续”这个概念，就是因为数学的进化而不断精确的。

自然语言，比如就可以这么说，“前后两个值都挨着就是连续”，或者“变化是光滑的就是连续”。但你怎么定义“挨着”和“光滑”呢？所以自然语言谈不上准确。

数学上对 “连续” 的定义，最初是伟大的数学家柯西（Augustin Cauchy）给出的。

这个表达式说的是：

如果x是自变量，y是跟随x变化的因变量，假如在x0处发生了一个极其微小的改变，小到无限趋近于零，但它依然会导致y也跟着产生一个极其微小的，小到无限趋近于零的改变。那么在刚刚x0这个点，这条曲线就是连续的。如果不只在x0点上是这样，x等于多少都这样，就可以说这个函数整个都是连续的。

所以用当代科学家卓克老师的话说，数学最大的作用就是把话说对，说准，准到极限！

03 世界是什么样的

我们年初在讨论物理学给我们的世界观的时候就发现，世界观的不断变化就是人类思想的进化，更是物理学本身的进化。

世界在不同时代人都有不同时代的看法，但其实不得不说毕达哥拉斯确实给了一个相对正确的答案：万物皆数！

谦虚地说就是，世界就是那些理论描述的样子。因为从证据上看，我们尚未找到不符合这些理论描述的现实世界。

既然物理规律是从数学框架中推导出来的，我们又承认世界就是这些物理规律描述的样子。那么就等于承认——世界是数学结构的。

认识到这一步，一个人牢固的世界观就建立起来了。

好，物理学进化到这里就结束了，感谢各位读者对本季度的支持！

明天将重新发布物理学专栏总结篇。

PS：本季度物理学科普今天结束了，但是物理学大厦的构建永不止步，明年我还会收集精彩内容来编写下一个季度的物理学知识。

曾经有个人评论说，你把这个专栏作为物理学体系太过了吧，你知道物理学有多庞大吗？

是啊，我的目标就是不停的写，总有一天我这棵树苗能在大家温暖的阳光下长成参天大树...

【本季完】

Masir - 2022/12/29

于 东莞

祝幸福~

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